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Loi d'une variable aléatoire

Définition : Soit un espace probabilisé, et $X$ une variable aléatoire. On appelle loi de $X$ (ou loi de probabilité de X) la fonction $P_X$ qui à toute partie $I$ de $\mathbb R$ qui peut s'écrire comme réunion dénombrable d'intervalles associe :
(avec un peu de théorie de la mesure, on prend pour $I$ n'importe quel borélien de $\mathbb R$).

Ex : On lance deux dés, et on note X le nombre de 6 obtenus. On a Déterminer la loi de probabilité de X revient à déterminer P(X=0), P(X=1) et P(X=2). On prouve facilement que :
Plus généralement, si X est une variable aléatoire discrète, dont l'univers des possibles est $\{x_k\}_{k=1,\dots,n}$, déterminer la loi de X signifie déterminer les réels pk pour lesquels $P(X=x_k)=p_k$.

  La loi de probabilité d'une variable aléatoire X est une probabilité sur $\mathbb R$. De nombreuses caractéristiques de X ne dépendent que de sa loi. Souvent, dans les exercices, on oublie complètement l'expérience aléatoire, pour ne retenir que la loi de probabilité.
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