Loi uniforme continue
Soit $a<b$ deux réels. On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit la loi uniforme sur $[a,b],$ ce que l'on note $X\hookrightarrow \mathcal U([a,b])$ si elle admet pour densité : $$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle \frac 1{b-a}&\textrm{si }x\in[a,b]\\ 0&\textrm{sinon.} \end{array}\right.$$ $X$ admet alors une espérance et une variance données par $$E(X)=\frac{a+b}2\textrm{ et }V(X)=\frac{(b-a)^2}{12}.$$
Courbe représentative de la densité :
Exemple : On choisit un point au hasard dans le segment $[a,b],$ et on note $X$ le réel obtenu. $X$ suit une loi uniforme sur $[a,b].$
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