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Bibm@th

Loi de Poisson

Définition : Soit >0. On dit qu'une variable aléatoire $X$ suit la loi de Poisson de paramètre , ce que l'on note si :
$X$ admet alors une espérance et une variance :
Signification : La loi de Poisson est la loi des phénomènes rares, de petite probabilité.

Ex :
  1. Soit X la variable aléatoire du nombre de personnes réservant un billet d'avion pour Berlin le 6 février à 9H30. X suit en théorie une loi binomiale dont l'effectif est très grand - tous les clients potentiels, des milions, et le paramètre p est infinitésimal - la probabilité pour qu'un individu lambda ait envie de se rendre à Berlin le 6 février par le vol de 9H30. On approxime en général la loi de X par la loi de Poisson de paramètre np.
  2. Soit X la variable aléatoire égale au nombre d'appels reçus par un standard téléphonique dans un intervalle de temps [0,T] : la loi de X est une loi de Poisson.
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