Loi log-normale
Une variable aléatoire X à valeurs dans $]0,+\infty[$ suit la loi log-normale de paramètres $\mathcal N(m,\sigma)$ si $Y=\ln(X)$ suit la loi $\mathcal N(m,\sigma^2).$ $X$ admet alors une densité donnée par : $$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\times\frac 1x\times\exp\left(-\frac 12\left(\frac{\ln(x)-m}{\sigma}\right)^2\right)&\textrm{si }x>0\\ 0&\textrm{sinon.} \end{array} \right. $$ $X$ admet alors une espérance et une variance données par $$E(X)=e^{m+\sigma^2/2}\textrm{ et }V(X)=e^{2m+\sigma^2}\left(e^{\sigma^2}-1\right).$$
Courbe représentative de la densité :
Ex : le nombre de mots dans une phrase suit approximativement une loi log-normale.
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