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$$
Bibm@th
Loi de Kolmogorov-Smirnov
Définition : On dit que X suit la loi de Kolmogorov-Smirnov
si sa fonction de répartition vaut :
|
X admet alors une espérance et une variance qui valent approximativement :
Courbe représentative de la densité et de la fonction de répartition :
Signification : La loi de Kolmogorov-Smirnov intervient de façon naturelle dans le cas suivant : soit X
une variable aléatoire, et x1,...,xn n observations de X. Soit F la fonction
de répartition théorique, et Fn la fonction de répartition observée. On pose Dn=
sup{|F(x)-Fn(x)|, x dans R}. Alors la variable aléatoire
converge en loi vers la loi de Kolmogorov-Smirnov.
Il est remarquable que la loi limite ne dépende pas de la loi initiale de X. C'est cette propriété qui fonde
les tests de comparaison de distribution de Kolmogorov-Smirnov.
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