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Bibm@th

Loi Bêta

Définition : Une variable aléatoire X à valeurs dans [0,1] est dite suivre la loi bêta de paramètres r>0, s>0 (ce que l'on note ) si elle est absolument continue et admet pour densité :
La loi B(1/2,1/2) est aussi appelée loi de l'arcsinus.
X admet alors une espérance et une variance :
Courbe représentative de la densité :


  La loi Bêta intervient dans divers problèmes de probabilité et de statistique, par exemple dans la théorie des intervalles de confiance pour une loi binomiale. Par ailleurs, le minimum et le maximum de n variables aléatoires indépendantes suivant une loi uniforme sur [0,1] suivent des lois bêta, de paramètres respectifs 1 et n, n et 1.
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