Fonctions logarithme,exponentielle,puissance
LogarithmeIl existe plusieurs méthodes pour définir le couple de fonctions logarithme/exponentielle. La plus moderne est celle utilisant les séries entières. La plus simple utilise la théorie de l'intégration, et c'est celle que nous présentons ici.
Définition : On appelle logarithme (népérien) l'unique primitive de la fonction ![]() ![]() |

- la fonction ln est une bijection de
sur R.

Définition : On appelle constante de Neper, et on note e, l'unique réel tel que ln e=1. |
Définition : Si a>0, on appelle logarithme de base a la fonction :
![]() |

La fonction ln est une bijection de


Définition : On appelle fonction exponentielle la bijection réciproque de la fonction logarithme népérien. La fonction exponentielle est donc définie sur R, à valeurs dans ![]() ![]() |
- exp est dérivable sur R, et (exp)'(x)=exp(x).
- exp(0)=1.
- exp(a+b)=exp(a)×exp(b) et exp(na)=[exp(a)]n.

Définition : Soit a un réel strictement positif, et b un réel. On définit ab, appellé a puissance b, en posant :
![]() |
- 1b=1.
- xb+c=xbxc.
- (xy)c=xcyc.
Définition : Soit a un réel positif La fonction v, de R dans R, définie par v(x)=ax, s'appelle exponentielle de base a. |

Définition : Si b est un nombre réel, on appelle fonction puissance d'exposant b la fonction définie sur ![]() |



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