Limite supérieure et limite inférieure
Une suite de réels, même bornée, n'est pas forcément convergente (penser par exemple à un=(-1)n). L'usage des limites supérieures et limite inférieure permet parfois de faire comme si c'était vrai!Définition : Soit (un) une suite bornée de réels. On pose, pour n entier, la suite vn=sup {uk; k>n}. Alors la suite (vn) est décroissante, minorée, et converge donc vers une limite l. l s'appelle la limite supérieure de la suite (un). |