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Formule de Leibniz

  La formule de Leibniz est une formule permettant de calculer la dérivée d'ordre $n$ d'un produit de deux fonctions. Elle est analogue à la formule du binôme de Newton pour calculer une puissance d'ordre $n$ d'une somme de deux termes.
Formule de Leibniz : Soient $f,g:I\to\mathbb C$ deux fonctions $n$ fois dérivables sur $I$. Alors $fg$ est $n$ fois dérivable sur $I$ et \begin{eqnarray*} (fg)^{(n)}&=&\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}f^{(n-k)}g^{(k)}\\ &=&f^{(n)}g+\binom n1 f^{(n-1)}g'+\binom n2 f^{(n-2)}g''+\dots+\binom nkf^{(n-k)}g^{(k)}+\dots+fg^{(n)} \end{eqnarray*}
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