$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Introduction au langage probabiliste

  Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connait pas le résultat à l'avance. Par exemple, jeter un dé. L'ensemble de tous les événements possibles d'une expérience est appelé univers des possibles, ou encore espace de probabilité. Dans l'exemple précédent, l'univers des possibles est l'ensemble E={1,2,3,4,5,6}. On se limitera dans toute la suite au cas où l'univers des possibles est fini.

  • Toute partie de E est appelé un événement : par exemple, obtenir un chiffre pair.
  • Un événement qui contient un unique élément de E est un événement élémentaire.
  • L'ensemble E tout entier est l'événement certain, tandis que l'ensemble vide est l'événement impossible.
  • L'événement contraire d'un événement A est l'événement constitué par le complémentaire de A dans E. Par exemple, les événements A={obtenir un chiffre pair} et B={obtenir un chiffre impair} sont contraires.
  • Deux événements sont dits incompatibles s'ils ne peuvent être réalisés simultanément. Par exemple, si A={obtenir un chiffre pair} et B={obtenir 1}, alors A et B sont incompatibles!
Ecrit-on événement ou évènement? Voici ce qu'en disent Dominique Foata et Aimé Fuchs dans le livre Calcul des Probabilités : "La graphie avec l'accent aigu sur le 'e' de la deuxième syllabe n'a de justification ni phonétique, ni étymologique. Elle vient du fait qu'au XVIIè s. on n'utilisait l'accent grave que sur le 'a' ou sur le 'u'. Quand pour la troisième édition (1740) on décida de mettre un accent grave sur des mots comme 'père', 'funèbre', 'allègre', etc..., l'imprimeur de l'Académie n'avait pas fondu assez de 'e' avec accent grave. Dans de nombreuses pages, il ne mit que des e avec accent aigu. Lors de la quatrième édition (1762), quelques mots furent oubliés, dont évènement, où subsista l'accent aigu, lequel devient au XIXès. objet de vénération puriste".