Théorème de Krasnoselskii
Théorème : Soit $E$ un espace affine de dimension $n$, et $A$ un compact de $E$.
On suppose que pour tous $x_1,\dots,x_{n+1}$ de $A$, il existe $y\in A$ tel que le segment $[y,x_i]$
est inclus dans $A$ pour tout i dans $\{1,...,n+1\}$. Alors $A$ est étoilé en au moins un point.
Ce théorème a les conséquences suivantes : si $A$ est une partie compacte du plan, et si quelque soient 3 points de $A$, il existe un autre point de $A$ d'où l'on peut voir ces 3 points, alors $A$ est étoilé, c'est-à-dire qu'il existe un point de $A$ d'où l'on voit tous les points de $A$.
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