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Théorie des jeux

  La théorie des jeux est une émanation de la théorie des probabilités. Elle représente l'application des mathématiques à la description et à la résolution des problèmes liés aux jeux (commes les échecs ou le poker), aux guerres, ou à l'économie.

  Un exemple classique de la théorie des jeux est le truel (exemple tiré du livre Le dernier théorème de Fermat, écrit par Simon Singh): un matin, M.Noir, M.Gris et M.Blanc décident de régler un différend au pistolet, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'un seul survivant. M. Noir est un mauvais tireur, il ne touche sa cible qu'une fois sur trois; M. Gris est un peu meilleur, puisqu'il atteint sa cible une fois sur deux. M Blanc est lui un tireur d'élite, il touche sa cible à tous les coups. Pour égaliser les chances, M. Noir est autorisé à tirer le premier, puis ce sera le tour de M. Gris s'il est encore vivant, puis de M. Blanc, et ainsi de suite en recommençant par M. Noir. La question qui se pose est : que doit faire M. Noir?

  La première hypothèse pour M. Noir est de tirer sur M. Gris. S'il réussit son coup, c'est à M. Blanc de tirer, et Noir est un homme mort!

  Une autre (et meilleure) idée est de viser M. Blanc. S'il réussit son coup, il joue en duel avec M. Gris, qui va cependant commencer en premier. Pas très engageant...

  Mais la meilleure idée est toute autre : il faut tirer en l'air. Alors, c'est à M.Gris de tirer, et il doit absolument viser M.Blanc s'il ne veut pas être un homme mort. Si le coup de M.Gris porte, Noir a un duel avec Gris, mais c'est à lui de tirer en premier. Sinon, Blanc va tuer Gris qui est sa menace la plus importante, et Noir a un duel avec Blanc, où il tire le premier.

  On représente en général les différents déroulements possibles par un arbre. Suivant les issues possibles, et leurs probabilités, il existe un algorithme pour déterminer le meilleur choix. Ce sont ce type d'algorithmes qui sont implémentés effectivement dans les logiciels de jeux

C'est John Von Neumann qui est le père de la théorie des jeux, en démontrant en 1928 le théorème le plus important dans ce domaine (le théorème du minimax), et en écrivant en 1944 avec O.Morgenstern l'ouvrage référence sur le sujet La théorie des jeux et le comportement économique.
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