$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Isométrie

  Une isométrie est une application qui conserve les distances. On étudie le plus souvent les isométries du plan ou de l'espace, mais on peut parler plus généralement d'isométrie dans le cadre d'un espace vectoriel euclidien (une isométrie peut aussi se définir comme une application qui conserve le produit scalaire) ou même dans celui d'un espace métrique.

Classification des isométries du plan
  Il y a seulement cinq classes d'isométries dans le plan :
  • l'identité.
  • les rotations de centre A et d'angle .
  • les symétries axiales, ou réflexions, d'axe D.
  • les translations de vecteur .
  • les symétries glissées d'axe D et de direction , vecteur directeur de D.
Classification des isométries de l'espace
  Il y a seulement six classes d'isométries dans l'espace :
  • l'identité.
  • les rotations d'axe D et d'angle .
  • les symétries orthogonales par rapport à un plan P.
  • les symétries centrales par rapport à un point A.
  • les translations de vecteur .
  • les vissages d'axe D, de direction , vecteur directeur de D et d'angle .
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