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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Anneaux >

Eléments irréductibles d'un anneau

Dans un anneau commutatif intègre $A$, un élément $p$ est irréductible s'il n'est pas inversible, et si, dès que l'on écrit $p=ab$, ou bien $a$ est inversible, ou bien $b$ est inversible.

Ex : Dans l'anneau $\mathbb Z$, $7$ est irréductible, car il n'est pas inversible, et si on écrit $7=ab$, alors ou bien $a$, ou bien $b$, vaut $1$ ou $-1$.