Intégration par parties

Analyse -- Intégration

Théorème : Soit $ f,g :[a,b]\to\mathbb {R}$ deux fonctions de classe $ C^1$. Alors :

$\displaystyle \int_a^b f'(t)g(t)dt=\big[f(t)g(t)\big]_a^b-\int_a^b f(t)g'(t)dt.$

Exemple :

$\displaystyle \int_1^x \ln t=\int_1^x 1.\ln t=\big[t.\ln t\big]_1^x-\int_1^x t.\frac{1}{t}dt=x\ln x-x+1.$

La formule d'intégration par parties a été découverte par Taylor en 1715.

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