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30/04 - Mathématiques et Tours de Magie
27/03 - Prix Abel de mathématiques 2014
12/03 - Semaine des mathématiques
12/02 - Mathématiques sur France Culture
03/02 - Mathématiques et musique
02/02 - Jules Houël, un mathématicien au carrefour de son temps
On sait assez facilement donner un sens à 
lorsque par exemple f est une fonction continue sur le segment [a,b]. Mais que faire quand la fonction est simplement définie sur l'intervalle ouvert [a,b[, ou si b est infini. Peut-on encore donner un sens à ?
Terminologie
Soit f:[a,b[->R une fonction. Si la fonction
, définie sur [a,b[, admet une limite finie quand x tend vers b, on note cette limite. On dit alors que l'intégrale impropre est convergente. Dans le cas contraire, on dit (par abus) que l'intégrale impropre est divergente.
L'utilisation du symbole ne préjuge pas de l'existence d'une limite. Ce symbole n'a aucun sens tant qu'on n'a pas prouvé la convergence de l'intégrale.
Ex :
lorsque par exemple f est une fonction continue sur le segment [a,b]. Mais que faire quand la fonction est simplement définie sur l'intervalle ouvert [a,b[, ou si b est infini. Peut-on encore donner un sens à ?
TerminologieSoit f:[a,b[->R une fonction. Si la fonction
, définie sur [a,b[, admet une limite finie quand x tend vers b, on note cette limite. On dit alors que l'intégrale impropre est convergente. Dans le cas contraire, on dit (par abus) que l'intégrale impropre est divergente.
L'utilisation du symbole ne préjuge pas de l'existence d'une limite. Ce symbole n'a aucun sens tant qu'on n'a pas prouvé la convergence de l'intégrale.
Ex :
- Etudier la convergence de
. On a :
est convergente, et l'on a :
- Etudier la convergence de
. On a :
est divergente.
