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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Equations différentielles >

Intervalle

Définition : Soit I une partie de R. On dit que I est un intervalle si, pour tous x<y appartenant à I, pour tout z avec x<z<y, alors z est élément de I.
On démontre alors qu'un intervalle est forcément un ensemble du type suivant :
La définition précédente peut se comprendre de la façon suivante : un intervalle de R est une partie sans trous. Cette idée de ne pas avoir de trous a une généralisation mathématique précise, les ensembles connexes. Ainsi, les parties connexes de R sont les intervalles.
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