$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Intérêts simples et intérêts composés

  Un capital est dit placé à intérêts composés si à l'issue de chaque période du placement, les intérêts s'ajoutent au capital et apporteront eux-mêmes de nouveaux intérêts pour les périodes suivantes. Si Cn désigne le capital obtenu après n périodes, et si i est le taux d'intérêt du placement, on obtient alors la relation :
Cn+1=Cn+i×Cn

  Un capital est dit placé à intérêts simples lorsque les intérêts ne s'ajoutent pas au capital pour porter eux-même intérêt. Ils sont alors versés à la fin du placement et son calculés "prorata temporis", c'est-à-dire proportionnellement à la durée du placement. En gardant les mêmes notations que précédemment, on obtient cette fois la relation :
Cn+1=Cn+i×C0

  La différence entre intérêts simples et intérêts composés peut sembler minime. Elle est en fait très importante et se creuse au fil du temps. Par exemple, si vous placez 1000 euros à 5% par an,
  • Après 10 ans, on obtient 1628 euros avec la première formule, 1500 avec la seconde;
  • Après 20 ans, on obtient 2653 euros avec la première formule, 2000 avec la seconde;
  • Après 30 ans, on obtient 4321 euros avec la première formule, 2500 avec la seconde;
La différence s'explique par la différence de comportement entre une suite arithmétique et une suite géométrique.
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