Intégrale curviligne

Géométrie -- Géométrie différentielle -- Formes différentielles
Analyse -- Intégration

  Soit U un ouvert de Rn, une forme différentielle sur U et un arc paramétré de classe C1, ie la donnée d'un segment [a,b] et d'une fonction f:[a,b]->U de classe C1. On appelle intégrale curviligne de le long de
Cette définition est "intrinsèque" au sens qu'elle ne dépend que de l'arc géométrique et non du paramétrage : si g:[c,d]->U est un autre paramétrage de l'arc (ie s'il existe un difféomorphisme tel que alors
si est croissante,
si est décroissante. Si C est l'image de l'arc (C=f([a,b])) et qu'on a choisi un sens de parcours pour C, on notera
L'intégrale curviligne possède les propriétés usuelles d'une intégrale : relation de Chasles, linéarité par rapport à la forme différentielle...

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