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Inéquation

  Une inéquation est une inégalité entre deux quantités algébriques dans lesquelles apparaissent une ou plusieurs inconnues. Résoudre l'inéquation, c'est chercher les valeurs de cette (ces) inconnue(s) pour que l'inégalité soit vraie.

  Pour résoudre les inéquations, on peut appliquer un certain nombre de règles :
  • on peut ajouter (ou soustraire) un même nombre aux deux membres d'une inéquation sans en changer l'ensemble des solutions :
  • on peut multiplier les deux membres d'une inégalité par un même nombre strictement positif sans en changer l'ensemble des solutions :
    Si c est strictement négatif, alors l'inégalité change de sens.
  Il existe diverses méthodes pour résoudre des inéquations :
  • pour les inéquations du premier degré, ax+b< cx+d, l'utilisation des règles précédentes permet de se ramener à x>... ou x<... qui donne l'ensemble des solutions.
  • pour les inéquations du second degré, on se ramène à une forme du type ax2+bx+c>0, puis on réalise le tableau de signe du trinôme en calculant son discriminant.
  • pour les systèmes d'inéquations du premier degré à deux inconnues, on réalise une résolution graphique par régionnement du plan. Prenons l'exemple suivant :
    Chaque inéquation détermine un demi-plan. On hachure le demi-plan qui ne correspond pas aux solutions de l'inéquation correspondante. L'ensemble des solutions du système d'inéquations est alors donné par la partie non hachurée du plan.