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07/05 - Bulles au carré
07/05 - L'équation du millénaire
25/04 - L'équation du millénaire
08/11 - Le problème des nœuds
08/04 - Pourquoi retourner aux sources des mathématiques?
28/03 - Le monde fabuleux des fractales
21/03 - Le monde est mathématique
20/03 - Prix Abel 2013
Analyse -- Analyse Complexe
Géométrie -- Géométrie différentielle
Soit un circuit 
, et un point a n'appartenant pas au support de . On appelle indice de par rapport à a le nombre :
est toujours un entier relatif qui représente le nombre de tours fait par autour de a, en comptant positivement les tours effectués dans le sens direct, et négativement ceux effectués dans le sens rétrograde.
Il existe un moyen empirique pour calculer . Tracons une demi-droite d'origine a. Elle partage le plan en deux côtés, un côté positif et un coté négatif (on passe du côté négatif au côté négatif en suivant le sens trigonométrique). coupe cette demi-droite en un nombre fini de points a1,...,aq. A chaque point ai on associe un nombre ni qui vaut :
=n1+...+nq.
Exemple :
, et un point a n'appartenant pas au support de . On appelle indice de par rapport à a le nombre :
est toujours un entier relatif qui représente le nombre de tours fait par autour de a, en comptant positivement les tours effectués dans le sens direct, et négativement ceux effectués dans le sens rétrograde.
Il existe un moyen empirique pour calculer . Tracons une demi-droite d'origine a. Elle partage le plan en deux côtés, un côté positif et un coté négatif (on passe du côté négatif au côté négatif en suivant le sens trigonométrique). coupe cette demi-droite en un nombre fini de points a1,...,aq. A chaque point ai on associe un nombre ni qui vaut :
- +1 si passe du côté positif au côté négatif en ai.
- -1 si passe du côté négatif au côté positif en ai.
=n1+...+nq.Exemple :
