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Hyperboloïde
Hyperboloïde à une nappe
On appelle hyperboloïde à une nappe de l'espace euclidien toute surface S pour laquelle il existe un repère orthonormé (A,u,v,w)
dans lequel S admet pour équation :
x2/a2+y2/b2-z2/c2=1.
Un hyperboloïde à une nappe est donc une des cinq quadriques propres.
Un hyperboloïde à une nappe vérifie les propriétés suivantes :
- l'intersection avec le plan y=0 est une hyperbole.
- l'intersection avec un plan z=z0 est une ellipse.
- si a=b, le hyperboloïde est une surface de révolution autour de (A,w).
- l'hyperboloïde à une nappe est une surface réglée.
Un hyperboloïde à une nappe admet le paramétrage suivant :
hyperboloïde à deux nappes
On appelle hyperboloïde à deux nappes de l'espace euclidien toute surface S pour laquelle il existe un repère orthonormé (A,u,v,w)
dans lequel S admet pour équation :
x2/a2+y2/b2-z2/c2=-1.
Un hyperboloïde à deux nappes est donc une des cinq quadriques propres.
Un hyperboloïde à deux nappes vérifie les propriétés suivantes :
- l'intersection avec le plan y=0 est une hyperbole.
- l'intersection avec un plan z=z0 est soit vide, soit vide, soit une ellipse, soit un point.
- si a=b, l'hyperboloïde à deux nappes est une surface de révolution autour de l'axe (A,w).
Un hyperboloïde à deux nappes admet le paramétrage suivant :
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