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Bibm@th

Homothétie

  On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à un point M fait correspondra son image M' telle que .
Une des propriétés fondamentales de l'homothétie est que l'image d'une droite par une homothétie est une droite parallèle. L'autre propriété importante est que l'homothétie multiplie les distances par |k| (valeur absolue de k). Voila pourquoi on parle aussi parfois d'agrandissement (si |k|>1) ou de réduction (si |k|<1).

Les pièges de l'homothétie...
  La tour Eiffel mesure 300 m de hauteur. Elle est entièrement construite en fer, et pèse 8000 tonnes. Vous en achetez un modèle réduit pour votre petite soeur, de 1m de haut (déjà pas mal!). Mais quel est son poids?
La petite tour Eiffel peut être vue comme l'image de la grande par une homothétie de rapport 1/300. Mais attention!!! le résultat n'est pas 800/300 tonnes, soit environ 27 tonnes! La tour Eiffel est réduite de 1/300 en largeur, en hauteur, en profondeur. Et si une homothétie multiplie les distances par k, elle multiplie les aires par k2, et les volumes par k3. Le modèle réduit pèse donc (en kilos) 8000000/(300×300×300), soit environ 296 grammes. C'est plus raisonnable!