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XIIè problème de Hilbert

  Un théorème de Kronecker affirme que les corps cyclotomiques sont des extensions abéliennes de Q et que réciproquement, toute extension abélienne de Q est un sous-corps d'un corps cyclotomique. Le 12è problème de Hilbert visait à une généralisation de ce résultat. Il a été résolu par Takagi en 1922, qui a prouvé le théorème suivant :
Théorème :Toute extension abélienne sur un corps de nombres algébriques F est un corps de classe sur F, et réciproquement tout corps de classe sur F est une extension abélienne de F.
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