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Hexagone mystique

Théorème : Les côtés opposés d'un hexagone inscrit dans une ellipse se coupent en trois points alignés.
Ce théorème est un théorème de géométrie projective, que Pascal démontre d'abord pour un cercle, et qu'il déduit ensuite dans le cas général par projection. Il généralise le théorème de Pappus (cas d'une conique dégénérée). Son théorème dual est le théorème de Brianchon.

L'image, ainsi que le commentaire qui suit, proviennent du livre Géométrie Projective de Jean-Claude Sidler.

Dans son traité des coniques achevé en 1648, Pascal appelait cette figure "hexagramme mystique". Ce traité est perdu, et nous ne le connaissons que par l'analyse qu'en a fait Leibniz à Perier. A propos de ce théorème, celui-ci écrit que Pascal "par le moyen des projections a fait voir que tout hexagramme mystique convient à une conique, et que toute section conique donne un hexagramme mystique". Mais la grande originalité de Pascal, son coup de génie comme le souligne Joseph Bertrand, a été de prendre "cette propriété universelle, que ses contemporains appelaient déjà la Pascale, comme axiome d'où il tire 400 corollaires".
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