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Théorème de Heine-Borel

Théorème : Soit $K$ une partie fermée et bornée de $\mathbb R$, et soit $\mathcal F$ une famille d'intervalles tel que tout point de $K$ est intérieur à l'un des éléments de $\mathcal F$. Alors il existe une sous-famille finie de $\mathcal F$ qui vérifie la même propriété.
  Ce théorème est apparemment prouvé pour la première fois par Dirichlet en 1865, dans un document qui ne sera publié que 30 ans plus tard. Il est redécouvert par Heine en 1872, lorsqu'il prouve qu'une fonction continue sur un segment y est uniformément continue. Il n'y porte pas vraiment d'attention, au contraire de Borel en 1895, qui comprend qu'il y a là mâtière à définir les ensembles compacts.
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