Théorèmes de Goursat et Morera
Théorème de Goursat : Soit $U$ un ouvert étoilé et soit $f$ une fonction continue sur $U$ et holomorphe dans un
$U$ sauf éventuellement en un nombre fini de points. Alors on a
$$\int_C f(z)dz=0$$
pour tout circuit $C$ tracé dans $U$.
Le théorème de Morera est une sorte de réciproque au théorème de Goursat qui dit que toute fonction qui vérifie la propriété précédente est en fait holomorphe.
Théorème de Morera : Si $f$ est une fonction continue dans un ouvert $U$ qui vérifie
$$\int_C f(z)dz=0$$
pour tout circuit $C$ tracé dans U, alors $f$ est holomorphe.

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