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indice de Gini

  L'indice de Gini est un coefficient qui value la dispersion d'une srie statistique. Il se dfinit en gnral partir de la courbe de Lorenz d'une variable alatoire positive X dfinie sur une population. L'indice de Gini de X est le double de l'aire de la surface dlimite par la courbe de Lorenz et la premire diagonale du carr unit. Remarquons qu'il est toujours compris entre 0 et 1.

  Il existe une autre formulation quivalente. Si X est une variable alatoire positive, l'indice de Gini de X vaut la moiti de la moyenne des diffrences relatives normalises : plus concrtement, l'indice de Gini de X vaut :
o X1, X2 sont deux copies indpendantes de X.

  Si X est obtenu par une srie statistique, ie si dans une population de n individus, on a observ les valeurs x1,...,xn, alors l'indice de Gini vaut
o m est la moyenne arithmtique de x1,...,xn, c'est--dire

  L'indice de Gini est trs utilis en conomie comme mesure des ingalits dans une population. Supposons par exemple que la variable X corresponde aux revenus dans une population. Si l'indice de Gini est proche de 0, ceci signifie que les diffrences relatives sont en moyenne faible par rapport la moyenne des revenus : les ingalits dans la population sont faibles. Si l'indice de Gini est proche de 1, alors au contraire il y a de fortes diffrences relatives en moyenne : les ingalits sont fortes!

L'indice de Gini fait partie des donnes rcoltes par l'Organisation des Nations Unies lorsqu'elle dresse tous les ans un tableau du "dveloppement humain" travers le monde. Voici la dfinition donne en annexe de ce document (anne 2005) : "Indice de Gini : Indique dans quelle mesure la rpartition du revenu (ou de la consommation) entre les individus ou les mnages dun pays scarte de lgalit parfaite. On construit pour cela une courbe de Lorenz qui met en regard les pourcentages cumuls du revenu total et les nombres cumuls de personnes percevant ce revenu, en commenant par les individus ou les mnages les plus pauvres. Lindice de Gini mesure la zone situe entre cette courbe de Lorenz et une droite hypothtique reprsentant lgalit absolue. La superficie de cette zone est exprime en pourcentage de lespace maximal situ sous cette ligne. Le chiffre 0 reprsente cette galit parfaite (hypothtique), et le chiffre 100 une situation dingalit absolue." A titre indicatif, dans ce document, l'indice de Gini de la Norvge est 25,8%, celui de la France est 32,7%, celui des Etats-Unis 40,8%, celui du Brsil 59,3% et celui de la Namibie 70,7%...
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