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Fraction rationnelle

  L'anneau des polynômes sur un corps $\mathbb K$ est intègre. On peut donc définir son corps des fractions, dont les éléments sont les fractions rationnelles.
Définition : Le corps des fractions rationnelles $\mathbb K(X)$ est le corps des fractions de l'anneau $\mathbb K[X]$. Les éléments de $\mathbb K(X)$ s'écrivent $\displaystyle F=\frac PQ$, où $P,Q\in \mathbb K[X]$, $Q$ est non-nul, et sont appelées fractions rationnelles.
Le couple $(P,Q)$ est appelé un représentant de la fraction rationnelle $F$. Deux couples $(P_1,Q_1)$ et $(P_2,Q_2)$ définissent la même fraction rationnelle si et seulement si $P_1Q_2-P_2Q_1=0$.
Enfin, on définit le degré de $\displaystyle F=\frac PQ$ par $$\deg(F)=\deg( P)-\deg(Q).$$ Cette définition ne dépend pas du représentant choisi.
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