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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Algèbre bilinéaire >

Formes positives, définies, non dégénérées

  Soit E un R-espace vectoriel de dimension finie, et f une forme bilinéaire symétrique sur F. On dit que f est:

  • positive si pour tout x de E, f(x,x)>=0.
  • définie si pour tout x de E, f(x,x)=0 entraîne x=0.
  • définie positive si elle est définie et positive.
  • non-dégénérée si quel que soit x de E tel que, pour tout y de E, on a f(x,y)=0, alors x=0 (ie seul le vecteur nul est orthogonal (selon f) à tous les vecteurs de l'espace).
  Remarquons qu'une forme définie est forcément ou définie positive, ou définie négative (même définition en remplaçant > par <). D'autre part, une forme définie est forcément non dégénérée. Disons enfin que ces définitions s'appliquent aussi aux formes hermitiennes définies sur C-espace vectoriel.