$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Formes normales conjonctives et disjonctives


  Les formes normales conjonctives et disjonctives sont des normalisations d'expressions logiques à laquelle on peut réduire toute proposition. Plus précisément,

  • une forme normale conjonctive est l'écriture d'une proposition comme conjonction de disjonctions de littéraux, c'est-à-dire que la proposition est écrite comme la conjonction (avec le symbole ET $\wedge$) d'une disjonction (avec le symbole OU $\vee$) de littéraux (c'est-à-dire des variables ou la négation $\lnot$ de ces variables); par exemple, voici une proposition sous forme conjonctive : $$(A\vee \lnot B\vee C)\wedge (\lnot A\vee D)\wedge E.$$
  • une forme normale disjonctive est l'écriture d'une proposition comme disjonction de conjonctions de littéraux, c'est-à-dire que la proposition est écrite comme la disjonction (avec le symbole OU $\vee$) d'une disjonction (avec le symbole ET $\wedge$) de littéraux (c'est-à-dire des variables ou la négation $\lnot$ de ces variables); par exemple, voici une proposition sous forme disjonctive : $$(\lnot A\wedge \lnot B)\vee (\lnot C\wedge D)\vee E.$$
  On peut toujours écrire une proposition sous forme normale disjonctive et sous forme normale conjonctive. Il suffit pour cela de remplacer les symboles $\implies$ and $\iff$ par leur équivalent avec les symboles $\vee,\wedge,\lnot$, d'utiliser les lois de Morgan $\lnot (A \vee B)=\lnot A\wedge \lnot B$ et $\lnot (A \wedge B)=\lnot A\vee \lnot B$, et d'utiliser la distributivité de $\wedge$ par rapport à $\vee$.