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Fonction

  Une fonction est un objet mathématiques qui à tout élément d'un ensemble de départ (par exemple, les élèves d'une classe) associé un élément d'un ensemble d'arrivée (par exemple, sa taille). La définition mathématique précise d'une fonction est :

Définition : Soit E et F deux ensembles. On appelle fonction (ou application) de E dans F la donnée d'une partie G de E× F telle que, pour tout x de E, il existe un unique y de F tel que (x,y) soit élément de G. On dit que y est l'image de x par f, et on le note f(x). G={(x,f(x); x dans E} s'appelle le graphe de la fonction.

Lorsque E et F sont des parties de R, le graphe d'une fonction peut se représenter comme une partie du plan. Cela conduit aux exercices bien connus : représenter le graphe de la fonction....

La définition donnée ci-dessus ne fait pas de distinction entre fonction et application. Du temps de l'enseignement des "mathématiques modernes", on faisait une subtile différence : si E et F sont deux ensembles, une fonction de E dans F est la donnée d'une partie G de E×F telle que, pour tout x de E, l'ensemble ait au plus un élément. Autrement dit, à chaque x de E, on associe 0 ou 1 image. Une application de E dans F est la donnée d'une partie G de E×F telle que, pour tout x de E, l'ensemble ait exactement un élément. Une fonction devient alors une application quand on la réduit à son domaine de définition! Cette distinction ne s'est jamais imposée, et les gens ont continué à utiliser de façon identique les termes fonctions et applications.
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