$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Fonctions de répartition et de masse

Fonction de répartition
Définition : Soit $X$ une variable aléatoire. On appelle fonction de répartition de $X$ la fonction :
La fonction de répartition vérifie les importantes propriétés suivantes :
  1. F est croissante (au sens large).
  2. F est continue à droite en tout point x0 :
Réciproquement, on prouve qu'une fonction vérifiant les propriétés précédentes est la fonction de répartition d'une certaine variable aléatoire.

Ex :
  1. Le graphe d'une fonction de répartition d'une variable aléatoire discrète a l'allure suivante :
  2. Soient A et B les points de coordonnées respectives (1,0) et (1,1) dans un repère orthonormé d'origine 0. On tire un point au hasard dans le triangle OAB, et on note X son abscisse. La fonction de répartition de X est :
Fonction de masse
Définition : Soit $X$ une variable aléatoire. On appelle fonction de masse de $X$ la fonction :
  La fonction de masse en x0 représente donc le saut de la fonction de répartition en ce point. On prouve qu'il existe un nombre fini ou dénombrable de points où la fonction de masse est non nulle. Cela signifie encore que F est continue sauf en un nombre fini ou dénombrable de points.