$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Facteur - Factoriser

  Dans l'écriture d'un produit, les termes qui apparaissent sont aussi appelés les facteurs de ce produit. Par exemple, dans l'expression 17× 3 apparaissent deux facteurs : 17 et 3.

  La factorisation est la démarche qui consiste, dans une somme de termes qui sont des produits, à repérer ce qu'on appelle un facteur commun, c'est à dire un terme commun dans chaque produit. On utilise alors la distributivité de la multiplication par rapport à l'additoion pour exprimer l'expression sous la forme d'un produit. Par exemple, dans l'expression :
(x-7)(2x+1)-(x-7)(x+3)
le facteur (x-7) est commun à ces deux produits. On le met en facteur, pour obtenir :
(x-7)[(2x+1)-(x+3)]=(x-7)(x-2).
  On parle également souvent de la décomposition en facteurs premiers. Celle-ci consiste à écrire tout entier n comme produit de nombres premiers : c'est sa décomposition en facteurs premiers. Par exemple, la décomposition en facteurs premiers de 60 est 22×3×5. La décomposition en facteurs premiers est utile si on cherche le pgcd de deux entiers par exemple...