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Point extrémal

Définition : Soit A un convexe d'un espace vectoriel normé E. On dit qu'un point x de A est un point extrémal de A (ou que x est extrémal) si toute égalité x=ty+(1-t)z, avec y,z éléments de A et t dans [0,1], entraîne x=y ou x=z.
  Autrement dit, un point x d'un convexe A est extrémal si, pour tout segment de A qui contient x, alors x est une extrémité de ce segment. Par exemple, l'ensemble des points extrémaux d'un disque fermé est le cercle qui ferme ce disque. L'ensemble des points extrémaux d'un carré est constitué par les 4 sommets du carré. On a le théorème important suivant, dit théorème de Krein-Milman.
Théorème : Tout convexe compact non vide d'un espace vectoriel normé de dimension finie est enveloppe convexe de ses points extrémaux.
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