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$$
Bibm@th
exponentiation rapide
Lorsque l'on souhaite calculer an, on peut naïvement effectuer
n-1 multiplications en faisant :
Cependant, l'exemple suivant montre que l'on peut calculer a2048 en effectuant
simplement 11 multiplication (chaque fois que l'on élève au carré) :
L'algorithme d'exponentiation rapide est la transposition au cas général de l'exemple précédent. Une version récursive
est donnée par :
- si n=0, alors an=1.
- si n=2p est pair, alors an=(ap)2.
- si n=2p+1 est impair, alors an=(ap)2×a.
Alors que l'algorithme naïf demande de l'ordre de n multiplications pour calculer an,
l'algorithme d'exponentiation rapide se contente de l'ordre de ln(n) multiplications.
En outre, tester si un entier est pair est très rapide sur un ordinateur.
