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Constante d'Euler

  La constante d'Euler, souvent notée , est un de ces nombres qui reviennent très souvent en mathématiques. Elle vaut par exemple :
ou encore :
Cette constante, moins populaire que e ou pi, a ceci de particulier qu'on sait très peu de choses sur elle. Par exemple, on ne sait pas si elle est irrationnelle, et donc encore moins si elle est transcendante. D'autre part, on ne dispose pas d'algorithme très rapide (à convergence quadratique) pour calculer ses décimales, même si on en connait assez pour un usage courant.
La constante d'Euler est parfois aussi appelée constante de Mascheroni, du nom du géomètre italien. Il semble qu'on lui doit la notation . G.Hardy, un des mathématiciens emblématiques du XXè s., était si perplexe devant les propriétés de qu'il déclara qu'il donnerait sa chaire à Oxford à qui prouverait l'irrationnalité de la constante d'Euler.
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