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Entiers de Gauss

  On appelle entier de Gauss tout nombre complexe de la forme a+ib, où a et b sont des entiers. L'ensemble des entiers de Gauss, noté Z[i], est un anneau que l'on peut munir d'une division euclidienne : si on note N(a+ib)=a2+b2, alors pour tout couple (z,z') de Z[i], il existe un couple (q,r) de Z[i] tel que :
z=z'q+r et N(r)<N(z').
Comme dans tous les anneaux euclidiens, on peut définir dans Z[i] toutes les notions de l'arithmétique : PGCD, PPCM,... En particulier, l'anneau des entiers de Gauss est très utile pour déterminer les nombres qui sont somme de 2 carrés.
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