Double classe
Soit $G$ un groupe, et $H$ et $K$ deux sous-groupes de $G$. Pour tout $g\in G$, on appelle double classe de $g$ relative aux sous-groupes $G$ et $H$ l'ensemble $$HgK=\{hgk: (h,k)\in H\times K\}.$$ De façon équivalente, $HgK$ est la classe d'équivalence de $g$ suivant la relation d'équivalence $$g\mathcal R g'\iff \exists (h,k)\in H\times K,\ hgk=g'.$$ Ainsi, les doubles classes relatives aux sous-groupes $H$ et $K$ constituent une partition de $G.$
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