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Détermination angulaire

  Soit $(I,f)$ un arc paramétré de classe $C^n$, $n\geq 1$. En un point $M(t)$ de la courbe, on désigne par $\vec T(t)$ le vecteur tangent, et par $\vec N(t)$ le vecteur normal. Alors il existe une application $\alpha$ de classe $C^{n-1}$ sur $I$ telle que, pour tout $t\in I$, $$\vec T(t)=\cos(\alpha(t))\vec i+\sin(\alpha(t))\vec j.$$ La fonction $\alpha$ s'appelle la détermination angulaire de l'arc paramétré. Elle joue un rôle dans le calcul de la courbure de la courbure de la courbe au point $M(t)$, lorsque ce point est régulier. En effet, cette courbure vaut $$\gamma=\frac{d\alpha}{ds}$$ où $s$ désigne l'abscisse curviligne.
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