$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}}
\newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}}
\newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}
\newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n}
\newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}}
\newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)}
\newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch}
\DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th}
\DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card}
\DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im}
\DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr}
\DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp}
\newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}}
\newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle}
\newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]}
\newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle}
$$

Bibm@th
Détermination angulaire
Soit $(I,f)$ un arc paramétré de classe $C^n$, $n\geq 1$. En un point $M(t)$ de la courbe, on désigne
par $\vec T(t)$ le vecteur tangent, et par $\vec N(t)$ le vecteur normal. Alors il existe une application
$\alpha$ de classe $C^{n-1}$ sur $I$ telle que, pour tout $t\in I$,
$$\vec T(t)=\cos(\alpha(t))\vec i+\sin(\alpha(t))\vec j.$$
La fonction $\alpha$ s'appelle la détermination angulaire
de l'arc paramétré. Elle joue un rôle dans le calcul de la courbure de la courbure de la courbe
au point $M(t)$, lorsque ce point est régulier. En effet, cette courbure vaut
$$\gamma=\frac{d\alpha}{ds}$$
où $s$ désigne l'abscisse curviligne.
Consulter aussi...