Descente infinie

La descente infinie est une forme particulière de raisonnement par l'absurde utilisé en théorie des nombres. Elle consiste en la méthode suivante. On considère une équation diophantienne dont on cherche à montrer qu'elle ne possède pas de solutions. On suppose par l'absurde qu'il en existe, et on en choisit une où un des nombres est minimal (et strictement positif). La méthode de la descente infinie consiste à partir de cette solution à trouver une autre solution où le nombre correspondant est encore plus petit. C'est la méthode la plus simple pour prouver l'impossibilité de trouver des solutions à l'équation diophantienne $x^4+y^4=z^4$ où $xyz\neq 0.$