Dérivée partielle
Soit $f$ une fonction définie sur un ouvert $U$ de $\mathbb R^n$ (donc une fonction en $n$ variables) à valeurs dans $\mathbb R^m,$ et $a=(a_1,\dots,a_n)$ un élément de $U$. On noté $f_k$ l'application définie au voisinage de $a_k$ par $f_k(x)=f(a_1,\dots,a_{k-1},x,a_{k+1},\dots,a_n)$. Si $f_k$ est dérivable en $a_k$, le nombre $f_k'(a_k)$ se nomme la dérivée partielle de $f$ en $a$, et se note $\frac{\partial f}{\partial x_k}(a)$.
Exemple : On considère la fonction $f(x,y,z)=xy^2+y^3+xz$. Alors la dérivée partielle par rapport à $y$ vaut $$\frac{\partial f}{\partial y}(x,y,z)=2xy+3y^2$$ (on dérive tout par rapport à $y$ en faisant comme si les autres variables étaient des constantes).
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