Soit f une fonction définie sur un ouvert U de Rⁿ (donc une fonction en n variables), et a=(a₁,...,a_n) un élément de U. On noté f_k l'application définie au voisinage de a_k par f_k(x)=f(a₁,...,a_k-1,x,a_k+1,...,a_n). Si f_k est dérivable en a_k, le nombre f'(a_k) se nomme la dérivée partielle de f en a, et se note

Exemple : On considère la fonction f(x,y,z)=xy²+y³+xz. Alors la dérivée partielle par rapport à y vaut : (on dérive tout par rapport à y en faisant comme si les autres variables étaient des constantes).