Densité arithmétique

Dénombrements et probabilités -- Dénombrement

Définition : Soit A une partie de N. On appelle densité arithmétique de A la quantité
si elle existe.

  La densité arithmétique mesure donc la proportion des entiers qui sont dans A par rapport à tous les entiers.

Ex :
  • Soit A l'ensemble des nombres pairs. Alors d(A)=1/2, ce qui traduit l'heuristique : un nombre sur deux est pair.
  • Soit P l'ensemble des nombres premiers. D'après le théorème de Hadamard, De la Vallée Poussin,
    On en déduit que d(P)=0. Même s'il y a beaucoup de nombres premiers, ils sont rares!

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