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Formules de Cramer

  Les déterminants permettent de résoudre les systèmes linéaires. On suppose donné le système de $n$ équations à $n$ inconnues suivant :
Ce système admet une unique solution si, et seulement si, le déterminant $D$ du système est non nul, où $D$ est donné par :
On peut alors déterminer la valeur des inconnues $x_i$ par les formules suivantes, appelées formules de Cramer :
Ces formules ne sont cependant jamais utilisées en pratique car elles conduisent à des calculs beaucoup plus longs que la méthode du pivot de Gauss.

La résolution des systèmes linéaires par les déterminants a été entrevue par Leibniz au début du XVIIè siècle. C'est Gabriel Cramer qui a formalisé la règle précédente dans son ouvrage Introduction à l'analyse des lignes des courbes algébriques, publié en 1750.
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