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Courbe de Jordan

  Une courbe de Jordan est une courbe fermée du plan sans points doubles. Formellement:

Définition : Une courbe de Jordan est une application continue $\gamma:[0,1]\to\mathbb R^2$ telle que
  • $\gamma(0)=\gamma(1)$;
  • $0< s\leq t< 1$ et $\gamma(t)=\gamma(s)$ entrainent $s=t$.
Par exemple, un cercle est le support d'une courbe de Jordan, tandis qu'un huit ne l'est pas.
Théorème : Toute courbe de Jordan sépare le plan en deux composantes connexes disjointes dont elle est la frontière commune; une seule d'entre elles est bornée.
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