$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Correction de continuité

  Lorsqu'on fait des probabilités, on est souvent conduit à remplacer des lois de probabilités difficiles à calculer par d'autres lois que l'on sait calculer (ou dont on possède des tables). Cela pose certains problèmes lorsqu'on souhaite approcher une loi discrète par une loi continue, problème résolu en appliquant la correction de continuité.

  L'exemple le plus classique est celui de la loi binomiale. Si $X$ suit une loi binomiale $\mathcal B(n,p)$, et si on peut approcher $X$ par une variable aléatoire $Y$ suivant une loi normale $\mathcal N(np,\sqrt{np(1-p)})$, alors on approche $$P(a\leq X\leq b)$$ par $$P(a-0,5\leq Y\leq b+0,5).$$

Par exemple, on approche $P(X=24)$ par $P(23,5\leq Y\leq 24,5)$ (sans cette correction de continuité, on trouverait $0$ puisque $P(Y=24)=0$). On approche $P(X\leq 24)$ par $P(Y\leq 24,5)$.
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