$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Convergence des variables aléatoires

  Par nature, les probabilités s'intéressent aux phénomènes limites : que se passe-t-il lorsque l'on réalise à la suite un très grand nombre d'expériences aléatoires? Dans la suite, désigne un espace probabilisé, $(X_n)$ une suite de variables aléatoires sur cet espace, et $X$ une autre variable aléatoire sur ce même espace. On dira que :
  • $(X_n)$ converge presque sûrement vers $X$, si, pour presque tout ,
  • $(X_n)$ converge en probabilités vers $X$ si :
  • $(X_n)$ converge en moyenne d'ordre $r$, avec $r>0$, vers $X$ si :
  • $(X_n)$ converge en loi vers $X$ si, notant $F_n$ la fonction de répartition de $X_n$ et $F$ celle de $X$, en tout point où $F$ est continue, on a :
  Le schéma suivant résume les implications entre ces différents modes de convergence. Les implications réciproques sont fausses!
Consulter aussi...