$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Contre-exemple

  Supposons que nous ayons l'impression qu'une propriété soit vraie. Pour justifier pleinement que cette propriété est vraie, il faut une démonstration sérieuse et bien construite. Mais il se peut parfois que l'intuition soit mauvaise, et que la propriété soit fausse. Dans ce cas , il suffit de trouver un seul exemple où la propriété n'est pas vérifiée pour conclure que la propriété est fausse : un tel exemple s'appelle un contre-exemple.

Exemple : Paul pense avoir trouvé une règle beaucoup plus facile que celle du prof pour ajouter des fractions... Il pense que :
a/b+c/d=(a+c)/(b+d)
Hélas.... Son professeur dévoué lui donne un exemple où sa règle ne fonctionne pas... un contre-exemple quoi ! Pour a=1,b=2,c=1,d=2, on a : 1/2+1/2=1 (en réalité...) alors qu'avec la règle de Paul : 1/2+1/2=2/4=1/2. Paul ne serait pas d'accord si, prenant la moitié d'un gâteau, puis l'autre moitié, il se retrouverait finalement seulement avec la moitié du gâteau!!!!