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Loi conjointe, loi marginale
Un vecteur aléatoire $(X,Y)$ prend ses valeurs dans $\mathbb R^2$. Si on cherche à définir la loi d'un tel vecteur, il faut considérer tous les couples $I\times J$ d'intervalles :
Définition : Soit $(X,Y)$ un vecteur aléatoire réel. On appelle loi conjointe de $(X,Y)$ la probabilité définie sur $\mathbb R^2$ par :

Les lois de probabilité de $X$ et $Y$ sont alors appelés lois marginales de $(X,Y)$.
En particulier, lorsque $X$ et $Y$ sont à valeurs finies, la loi conjointe de $(X,Y)$ est l'ensemble des $P\big ( (X=x_i)\cap (Y=y_j)\big).$
Ex : On tire deux nombres au hasard dans {-1,1}. On note X leur somme, et Y leur produit. On cherche à déterminer la loi conjointe de (X,Y). Remarquons que l'univers est {-1;1}2, que X prend ses valeurs dans {-2,0,2} et Y dans {-1,1}. Les variables aléatoires étant discrètes, il suffit de déterminer toutes les probabilités P(X=x et Y=y) pour tout couple (x;y). On a :

- P(X=2, Y=1)=1/4 (correspond au cas on on tire 1 et 1).
- P(X=2, Y=-1)=0.
- P(X=0, Y=1)=0.
- P(X=0, Y=-1)=1/2.
- P(X=-2, Y=1)=1/4.
- P(X=-2, Y=-1)=0.
- P(X=2, Y=-1)=0.






